1 октября 2017 года наша программа “4000 Chebyshev Bias Tester” завершила проверку всех простых чисел от 0 до 10*1012 и обнаружила 8-й диапазон отрицательных значений функции ∆{4;3,1}(x), предсказание о существовании которого в районе 9.318*1012 были сделаны в 2001 году американскими математиками Картером Бейсом, Кевином Фордом, Ричардом Хадсоном и Мишелем Рубинштейном.
В 2004 году эти предсказания были подтверждены французскими математиками Марком Делеглизе, Пьером Дюсартом и Ксавьером-Франсуа Раблотом, которые также предсказали вероятный следующий 9-й диапазон отрицательных значений в районе 9.97*1017.
Обнаруженный нами диапазон начинается с простого числа 9103362505801 и заканчивается простым числом 9543313015309 (первое и последнее число, когда значение ∆{4;3,1}(x) равно -1).
Функция ∆{4;3,1}(x) = π{4,3}(x) – π{4,1}(x), представляющая собой разность между количеством простых чисел, дающих при делении на 4 остаток 3 и остаток 1 соответственно, играет важную роль в теории чисел. В 1853 году великий русский математик Пафнутий Львович Чебышёв обратил внимание, что эта функция чрезвычайно редко принимает отрицательные значения. С тех пор во всем мире эта гипотеза известна как “гипотеза Чебышёва”. Прямая численная проверка данной функции представляет собой сложную вычислительную задачу, ограниченную несовершенством существующих алгоритмов, а также нехваткой памяти и вычислительной мощности современных компьютеров.
Первые семь диапазонов отрицательных значений этой функции были обнаружены и подтверждены в период с 1957 по 2001 год. С тех пор основные усилия математиков были сосредоточены на теоретическом обосновании этого феномена и предсказании новых диапазонов для других делителей, отличных от 4.
В ближайшее время мы опубликуем основные полученные нами результаты.