Палиндромы

Числовым палиндромом называется число, которое одинаково читается справа-налево и слева-направо. Например, 1221 и 75557 — это палиндромы.

Все натуральные числа (1,2,3 и так далее до бесконечности) делятся на 3 больших группы:

(1) Палиндромы (88, 191 или 345232543)
(2) Числа, которые превращаются в палиндромы через несколько или много шагов после сложения числа с ним же, прочитанным в обратном порядке (например, 91: 91 + 19 = 110, 110 + 11 = 121 — палиндром).
(3) Числа Лишрел или числа, которые никогда не превращаются в палиндромы, сколько их не переворачивай и не складывай (самое известное из них — это число 196).

Современные задачи в области палиндромов сводятся к следующему:

(1) Нахождение числа, которому потребуется более 261 шагов для превращения в палиндром. Официальный мировой рекорд, установленный 30 ноября 2005 года, принадлежит 19-значному числу 1,186,060,307,891,929,990, которое через 261 итерацию становится 119-значным палиндромом (Most Delayed Palindrome World Record).
(2) Нахождение цепочки несвязанных (то есть, не полученных путем обращения друг из друга) чисел с большим количеством итераций (более 255 или, еще лучше, более 261) для превращения в палиндром.
(3) Проверка более чем 20-значных чисел для поиска длинных шагов их превращения в палиндромы. Сплошная проверка всех чисел до 19 знака заняла около 10 лет.
(4) Факторизация палиндромов (означает восстановление начальной цепочки чисел, «обращение и сложение» которых привел к образованию конечного палиндрома). Это задача, аналогично задаче о факторизации больших целых чисел считается «неразрешимой за разумное время» для больших палиндромов.

Мы сконцентрируем наши усилия по всем вышеизложенным направлениям.