Опубликованы полные данные о всех 8-ми зонах отрицательных значений функции ∆{4;3,1}(x) в гипотезе Чебышёва (продолжение)

6 октября 2017 года, кроме последовательности A051025, мы опубликовали в Онлайн Энциклопедии Целочисленных Последовательностей (OEIS) под номером A051024 полные данные о порядковых номерах всех 418933 найденных нами простых числах, при которых функция ∆{4;3,1}(x) становится равной -1.

Начиная с 27556-го члена равного 316064952540 (что соответствует простому числу 9103362505801), эта последовательность включает в себя сведения о 8-й зоне отрицательных значений функции ∆{4;3,1}(x), которая была предсказана в 2001 году группой американских математиков, но не была обнаружена до настоящего времени.

Функция ∆{4;3,1}(x) = π{4,3}(x) – π{4,1}(x), представляющая собой разность между количеством простых чисел, дающих при делении на 4 остаток 3 и остаток 1 соответственно, играет важную роль в теории чисел. В 1853 году великий русский математик Пафнутий Львович Чебышёв обратил внимание, что эта функция чрезвычайно редко принимает отрицательные значения. С тех пор во всем мире эта гипотеза известна как “гипотеза Чебышёва”. Прямая численная проверка данной функции представляет собой сложную вычислительную задачу, ограниченную несовершенством существующих алгоритмов, а также нехваткой памяти и  вычислительной мощности современных компьютеров.

Первые семь диапазонов отрицательных значений этой функции были обнаружены и подтверждены в период с 1957 по 2001 год. Полные данные об этих зонах никогда ранее не публиковались (например, последовательность A051025 до нашей публикации содержала всего 30 членов, а последовательность A051024 – всего 33 члена). Восьмая зона была предсказана в 2001 году, но не была обнаружена до сих пор.

Все опубликованные нами данные доступны для загрузки на сайте OEIS и из нашего собственного репозитория.

Мы планируем продолжить публикацию полученных нами в результате исследования гипотезы Чебышёва данных (включая данные об узкой 9-ой зоне отрицательных значений ∆{4;3,1}(x), также обнаруженной нами) в ближайшее время.