20 января 2018 года наша программа “4000 Chebyshev Bias Tester” завершила проверку всех простых чисел от 0 до 10*1014 и обнаружила новый 10-й неизвестный науке диапазон отрицательных значений функции ∆{4;3,1}(x), где значение ∆{4;3,1}(x) равно -1.
В 2004 году французские математики Марк Делеглизе, Пьер Дюсарт и Ксавьер-Франсуа Раблот предсказали вероятный 9-й диапазон отрицательных значений ∆{4;3,1}(x) в районе 9.97*1017.
Обнаруженный нами диапазон находится гораздо ниже предсказанного выше, расположен в районе 7.15*1014, является самым широким из известных и содержит 481194 члена.
Функция ∆{4;3,1}(x) = π{4,3}(x) – π{4,1}(x), представляющая собой разность между количеством простых чисел, дающих при делении на 4 остаток 3 и остаток 1 соответственно, играет важную роль в теории чисел. В 1853 году великий русский математик Пафнутий Львович Чебышёв обратил внимание, что эта функция чрезвычайно редко принимает отрицательные значения. С тех пор во всем мире эта гипотеза известна как “гипотеза Чебышёва”. Прямая численная проверка данной функции представляет собой сложную вычислительную задачу, ограниченную несовершенством существующих алгоритмов, а также нехваткой памяти и вычислительной мощности современных компьютеров.
Первые семь диапазонов отрицательных значений этой функции были обнаружены и подтверждены в период с 1957 по 1996 год. Восьмой, ранее неизвестный диапазон, был обнаружен нами 1 октября 2017 года.
Девятый диапазон также был обнаружен нами 15 октября 2017 года и информация о нем внесена в две последовательности Онлайн Энциклопедии Целочисленных Последовательностей (OEIS) под номерами A051025 и A051024.
В ближайшее время мы опубликуем основные полученные нами результаты.